جهانبخش در فصل ۲۰۱۳–۲۰۱۴ به عنوان دومین استعداد برتر لیگ برتر فوتبال هلند برگزیده شد. در سال ۲۰۱۵، او به عنوان برترین بازیکن دستهٔ اول لیگ هلند در فصل ۲۰۱۴–۲۰۱۵ برگزیده شد.

علیرضا جهانبخش اولین بازی ملی خود را در سه شنبه ۲۳ مهر ۹۲ مقابل تایلند در مقدماتی جام ملت‌های آسیا ۲۰۱۵ انجام داد و اولین گل ملی خود را در پیروزی ۳–۰ برابر تایلند در ۲۴ آبان ۹۲ به ثمر رساند. جهانبخش توسط کارلوس کی روش به مسابقات جام جهانی ۲۰۱۴ دعوت شد.

همچنین علیرضا جهانبخش در مقدماتی جام جهانی۲۰۱۸ پس ار رضا قوچان نژاد موفق به گلزنی در برابر تیم ملی قطر شد.